4.DERIVADAS

4. DERIVADAS 

La derivada es una

herramienta del cálculo diferencial que mide la tasa de cambio de una función con respecto a su variable, indicando la pendiente de la recta tangente en un punto específico. En términos simples, mide qué tan rápido cambia una función en un momento dado. Por ejemplo, la derivada de una función de posición da como resultado la velocidad de un objeto en un instante determinado.

Definición formal

Matemáticamente, la derivada de una función 

$f\left(x\right)$

en un punto

$x$

se define como el límite de la razón del cambio de la función cuando el cambio en

$x$

tiende a cero:

Definición de Fermat: Se define como el límite de la pendiente de la línea secante cuando el intervalo tiende a cero.

Fórmula:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$
.

Aplicaciones e interpretación 

Velocidad: La derivada de la posición de un objeto en el tiempo es su velocidad instantánea.

• Geometría: Representa la pendiente de la recta que es tangente a la gráfica de la función en el punto de interés.
• Optimización: Permite encontrar los valores máximos y mínimos de una función.
  
  
  
  
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